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HDU 5727 Necklace (16多校第一场)

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题意

$现在有2*N(1\leq n\leq 10)个珍珠,其中N个阳珍珠N个阴珍珠$
$现在要求连接成一个项链必须阴阳间隔$
$但是现在发现有些阳珍珠和特定的某些阴珍珠相连会变暗,问你至少有多少个阳珍珠变暗$
$其中给你M(0\leq m\leq n ^2)对(x,y)表示阳珍珠x和阴珍珠y相连会会暗$

分析

  • 刚看这道题感觉无从下手,后面看了题解之后发现可以用迭代加深搜索来做,不过这样还是很麻烦

    $这题可以逆向思考,至少有多少个变暗也就是至多有多少个不变暗$
    $怎样才不会变暗呢,当他左右两边都不会使他变暗$

  • 但想到这里还是不会做

  • 问题转换

$这里可以固定阴珍珠,让阳珍珠插到间隔位置中来$
$这样的话,每个阳珍珠放入某个间隔中我们可以知道他会不会变暗$

$而如上所说,现在可以转换为求至多能有多少不变暗$
$分析到这里就转换成最大二分匹配$

  • 这里可以用do{}while(next_permutation(d, d+n-1));很方便的求出1~n的全排列,需要注意的是最后一个间隙需要和第一个阴连接,所以判断的时候要多加一个

  • 丢一波学习二分图挺不错的[博客](http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html)

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/*************************************************************************
    > File Name: e.cpp
    > Author: liangxianfeng
    > Mail:   liangxianfeng96@qq.com
    > Created Time: 2016年07月20日 星期三 14时49分55秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,n) for(int i =0; i < n; ++i)
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof x)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " ";
#define prln(x) cout << #x << " = " << x <<  endl; 
const int maxn = 4e5+100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[100], b[100], c[100];
bool vis[110][110];
struct Slove{
    int head[22], nxt[210], to[210], edgenum;
    int check[22];
    int match[22];
    int left_num, right_num;
    int n;
    void init(int _n){
        n =_n;
        left_num = right_num = n;
        memset(head, -1, sizeof head);
        edgenum = 0;
    }
    void addedge(int u, int v){
        nxt[edgenum] = head[u];
        to[edgenum] = v;
        head[u] = edgenum++;
    }
    bool dfs(int u){
        for(int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]){
            int v = to[i];
            if(!check[v]){
                check[v] = true;
                if(match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
                    match[u] = v;
                    match[v] = u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    int hungry(){
        int ans = 0;
        memset(match, -1, sizeof match);
        for(int i = 1; i <= left_num; ++i){
            if(match[i] == -1){
                memset(check, 0, sizeof check);
                if(dfs(i)) ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}solve;
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("/home/zeroxf/桌面/in.txt","r",stdin);
	//freopen("/home/zeroxf/桌面/out.txt","w",stdout);
#endif
    int n, m;
    int u, v;
    while(cin >> n >> m){
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            vis[u][v] = true;
        }
        if(n == 0) printf("0\n");
        if(n < 1) continue;
        int d[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
        int ans = 0;
        do{
            solve.init(n);
            int temp = d[n];
            d[n] = d[0];
            for(int i = 1; i <= n; ++i)      {
                for(int j = 1; j <= n; ++j){
                    int x = d[j-1];
                    if(!vis[i][x] && !vis[i][d[j]]){
                        //pr(i);prln(x);
                        solve.addedge(i, x+n);
                        solve.addedge(x+n, i);
                    }
                }
            }
            d[n] = temp;
            ans = max(ans, solve.hungry());
            //prln(ans);
        }while(next_permutation(d, d+n-1));
        printf("%d\n", n-ans);
    }
	return 0;
}